Analisador de vibrações 3

Seguidamente, em analisador de vibrações 3, apresentamos o tema do Aliasing, num analisador. Assim, este artigo faz parte de uma série de artigos que explicam o modo de funcionamento de um analisador de vibrações.

Na verdade, quando efetuamos a análise de vibrações, necessitamos de compreender o modo como funciona um analisador. Por isso, aqui apresentamos os conceitos de análise digital de sinal, implementados num analisador FFT. De forma a serem de fácil compreensão, são sempre apresentados do ponto de vista do utilizador.

Seguidamente, no link, em Analisador de Vibrações 3, podemos ver a gama de analisadores de vibrações fornecidos pela D4VIB.

Em seguida, apresentamos o conteúdo desta série de artigos.

Introdução

3 – O que é e como evitar o Aliasing

Seguidamente vamos ver que, um analisador FFT, efetua muitas amostras por segundo. Efetivamente isto é assim, de forma a evitar um problema chamado aliasing. De facto, o aliasing é um problema potencial, em qualquer sistema de amostragem de dados.

3.1 Em que consiste um bloco de dados com aliasing

De seguida, vamos considerar um registador de dados, de forma a ver o que é aliasing e como pode ser evitado.

Para isto, vamos ver um registador de temperatura, como o da Figura 3.1. Assim, neste sistema de medida, um termopar é ligado a um voltímetro digital.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 3 vemos a Figura 31. Assim aqui vemos um sistema de amostragem simples — Figura 3.1. Como referido, aqui vê-se um sistema de medida constituído por um termopar e um voltímetro.

Por exemplo, consideremos que pomos este sistema a medir a temperatura, uma vez por segundo.

Assim, caso estivéssemos a medir a temperatura de uma sala, o que vamos esperar?

Efetivamente, esperamos que cada leitura seja quase igual à a anterior. Na verdade, está-se a amostrar muito mais vezes do que é necessário. De facto, como se sabe, a temperatura da sala varia de forma muito lenta.

Assim, no gráfico dos resultados desta “experiência de pensamento”, esperamos ver uma evolução como na figura que se vê a seguir.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 3, aqui vemos a Figura 32. De facto neste gráfico vemos a variação de temperatura de um quarto, ao longo do tempo — Figura 3.2. Como referido, vemos uma lenta descida, neste gráfico de variação de temperatura de uma sala, com o tempo.

3.2 A oscilação de temperatura que não se vê no gráfico

Pelo contrário, qual seria a evolução desta, caso estivéssemos a medi-la numa peça pequena?

De facto, esta peça, poderia aquecer e arrefecer rapidamente, porque é pequena,

Nestas circunstâncias, suponhamos que a temperatura da peça oscilasse, uma vez a cada segundo.

De facto, caso se efetuasse uma medida de temperatura uma vez por segundo, o gráfico mostraria que esta nunca muda.

De forma a ilustrar o texto em Analisador de Vibrações 3, vemos a Figura 15. Assim neste gráfico vemos a variação de temperatura de uma peça pequena. — Figura 3.3. Como referido, aqui vê-se o gráfico de variação de temperatura de uma peça pequena.

De facto, o que aconteceu é que se amostrou exatamente no mesmo ponto do ciclo periódico da temperatura da peça. Assim, de forma a ver as suas flutuações, não se amostrou com a rapidez suficiente. Por outras palavras, quando a frequência de amostragem é igual à frequência da variação, o resultado é um valor constante.

Em suma, este resultado, que está errado, é devido a um fenómeno designado de aliasing.

3.3 Os efeitos do Aliasing que se vêm na frequência

De seguida, vamos ver o efeito de aliasing no domínio da frequência.

De facto, quando ocorre o aliaising, surge uma frequência nova. Assim, o valor desta frequência é igual à diferença entre a taxa de amostragem e a frequência do sinal amostrado.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 16. De facto aqui vemos o problema do aliasing visto no domínio de frequência num analisador de vibrações. — Figura 3.4. – Como referido, aqui vê-se uma componente do espetro que não é real. De facto esta frequência é devida ao efeito de aliasing.

Assim, dizemos que um sinal está com aliasing, se a diferença da sua máxima frequência e a taxa de amostragem, cai na gama de frequência em análise.

È de salientar que a componente a a esta diferença de frequências, é gerada no processo de amostragem, no ADC.

Na situação em que a frequência de entrada é igual à frequência de amostragem, então a componente do aliasing fica em zero Hertz.

Efetivamente, vimos isto no exemplo da medição de temperatura de uma peça pequena. Nestas circunstâncias, como vimos antes, temos um resultado que não varia. Por outras palavras, o resultado é constante.

Assim, como é que se evita o aliasing?

3.4 Analisador de vibrações 3 – O que é o critério de Nyquist

De facto, o que acontece se o analisador amostrar, com uma taxa maior que o dobro da maior frequência, que estamos a medir?

Seguidamente, vamos ver que, nestas condições, os resultados do aliasing não caem dentro da gama de frequência em análise.

De facto, de forma a evitar o alaiasing colocamos um filtro passa baixo, antes do ADC, que remove as componentes de alta frequência, que geram aliasing.

Assim temos que, a condição para um analisador mostrar os sinais de vibrações desejados, é a seguinte.

a taxa de amostragem da forma de onda tem de ser maior do que o dobro da maior frequência do espetro.

É de assinalar que, este requisito mínimo de taxa de amostragem, tem o nome de critério de Nyquist.

Pelo contrário, se a taxa de amostragem for menor, as componentes de aliasing cairão na gama de frequência do espetro. Como consequência, caso isto ocorra, tem-se que não existe um filtro capaz de as remover do sinal.

É de notar, que para se ter uma vibração bem representada, não é suficiente termos uma taxa de amostragem, exatamente ao dobro da frequência de entrada.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 34. De facto aqui vemos o domínio do tempo e de como evitar o aliasing — Figura 3.4. Como referido, não é suficiente termos uma taxa de amostragem exatamente ao dobro da frequência de entrada.

De facto, a forma de onda é apresentada com má qualidade, quando só temos pouco mais de duas amostras em cada período.

3.5 Analisador de vibrações 3 – Porque é necessário um filtro anti-aliasing (AA)

Infelizmente, o mundo real raramente restringe a gama de frequência das vibrações.

Efetivamente, no caso da temperatura ambiente, já referido, podemos ter a certeza da taxa máxima a que a temperatura muda.

Pelo contrário, quando medimos vibrações nem sempre podemos excluir a ocorrência de sinais de alta frequência.

De facto, só existe uma maneira de ter certeza de que a gama de frequência das vibrações de entrada não têm altas frequências.

Efetivamente, esta consiste em colocar um filtro passa baixo, antes do ADC. Assim, este tem o nome de filtro AA.

Tem-se que, idealmente, um filtro passa baixo, AA, é parecido com o da Figura 3.5 a. De facto, nestas condições, este filtro só deixa passar as frequências da entrada desejadas. Pelo contrário, todas as frequências mais elevadas, são completamente rejeitadas.

No entanto, não é possível construir um filtro com esta forma.

De facto, em vez disso, todos os filtros reais são parecidos com a Figura 3.5 b. De seguida, na figura, vemos como estes apresentam um decaimento gradual. Por causa disto, apresentam uma taxa de rejeição finita, das frequências que não queremos.

De forma a ilustrar o texto em aqui vemos a Figura 35. De facto aqui vemos que os filtros anti-aliasings reais exigem frequências de amostragem mais altas — Figura 3.5. Como referido, os filtros AA reais, exigem frequências de amostragem mais altas.

3.6 Analisador de vibrações 3 – Qual é a relação entre o filtro AA e a taxa de amostragem

De facto o que acontece caso as vibrações que se pretendem medir, não sejam bem atenuadas na banda de transição?

Efetivamente, estas frequências ainda podem gerar aliasing na banda de frequência de análise.

Assim, para evitar isto, na banda de transição, a frequência de amostragem é aumentada para o dobro da maior frequência, .

Desta forma, isto garante que, todos as vibrações que poderiam gerar aliasing, são bem atenuadas pelo filtro. Assim, isto significa que a taxa de amostragem é agora igual a duas e meia a quatro vezes, a frequência máxima de entrada.

Portanto, para se efetuar corretamente uma análise FFT, até uma f_max de 25 kHz, isto pode exigir um ADC que funcione a 100 kHz.

3.7 Qual é a influência do filtro anti aliasing no número de linhas do espetro

Portanto, para evitar problemas de aliasing, os espetros não têm N/2 linhas (sendo N o numero de amostras na forma de onda). De facto, em vez de isto os espetros têm um número de linhas entre 0,25 N a 0,4 N.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 3.7. De facto aqui vemos o numero de linhas do espetro — Figura 3.6. Como referido, para o espectro ser protegido do aliasing, é comum remover as últimas 22% de linhas.

Por exemplo, o analisador de vibrações ADASH VA5, tem uma taxa máxima de amostragem da forma de onda, de 196 KHz. Assim, isto corresponde a uma gama máxima de análise em frequência de 90 KHz.

3.8 Porque é que existe a necessidade de mais de um filtro AA

Como já foi referido, devido às propriedades do FFT, para variar a gama de frequência, deve-se variar a taxa de amostragem da forma de onda.

Deste modo, é fácil perceber que também se deve reduzir a frequência do filtro AA, pela mesma quantidade.

Assim, uma vez que um analisador de vibrações é usado em muitas aplicações, é bom dispor de muitas gamas de frequência. Consequentemente, isto pode implicar que tenham de existir muitos filtros AA.

Contudo, a solução que é utilizada, pelos fabricantes de analisadores, só tem um filtro AA analógico. Efetivamente, este só existe para fornecer proteção na gama de frequência máxima do analisador.

De facto, para as frequências de análise mais baixas usam-se filtros digitais.

3.9 Porque razão existem filtros digitais

Como é óbvio, esta solução é designada de filtragem digital, porque filtra a forma de onda digitalizada, com algoritmos matemáticos.

Assim, o que é normal é que nos analisadores, exista apenas um filtro AA analógico. Como foi referido, este existe sempre para fornecer proteção na máxima gama de frequência.

De forma a ilustrar o texto aqui vemos a Figura 37. Assim aqui vemos o diagrama de blocos de filtragem analógica e digital — Figura 3.7 – Como foi referido, aqui vê-se o diagrama de blocos de filtragem analógica e digital num analisador.

Assim, já se viu que para as outras frequências se usa um filtro digital. Assim, cada vez que se muda a gama de frequência do espetro, usa-se um filtro digital, que exclua as frequências que não interessam.

Ao usar filtragem digital, a taxa de amostragem do ADC não tem de ser mudada. De facto, esta taxa é sempre a taxa máxima correspondente à máxima frequência do analisador.

Então de que forma funciona o filtro digital?

De facto, o filtro digital efetua uma nova reamostragem do sinal.

Desta forma, reduz-se o número de amostras da forma de onda e, ao mesmo tempo, a sua taxa de amostragem. Em consequência, como se reduz a taxa de amostragem, reduz-se a frequência máxima do espetro.

Isto significa que não se precisa de dispor de mais de um filtro AA analógico. De facto, para frequências mais baixas, os outros filtros são digitais.

3.10 Porque razão é efetuada uma nova amostragem?

Assim, o filtro digital é conhecido como um filtro de dizimação.

De facto isto é assim porque o filtro reduz o número de amostras da forma de onda, para a taxa necessária para a gama de frequência pretendida.

Assim, é fácil de implementar um único filtro digital para trabalhar em muitas gamas de frequência. Deste modo evitamos a necessidade de vários filtros analógicos.

Em consequência, todos estes fatores implicam que, o filtro digital é muito mais económico do que o filtro analógico.

Seguidamente, para ver uma apresentação sobre este tema, em analisador de vibrações 3, clique aqui.

Analisador de vibrações 3